Применение теории нечетких множеств к финансовому
анализу предприятий
Алексей
Недосекин,
Консультационная группа
"Воронов и Максимов"
Введение
В практике финансового анализа хорошо известен
ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового
положения предприятия. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности,
устойчивости, оборачиваемости капитала, прибыльности и т.д. По ряду показателей
известны некие нормативы, характеризующие их значение положительно или
отрицательно. Например, когда собственные средства предприятия превышают
половину всех пассивов, соответствующий этой пропорции коэффициент автономии
больше 1/2, и это его значение считается "хорошим" (соответственно, когда
оно меньше 1/2 - "плохим"). Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые
при анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой
отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий,
с состоянием экономической среды, в которой они работают.
Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель,
инвестор, кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом, принимающим
решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой показателей.
Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они,
и в какой степени. Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь
количественных значений показателей выделенной группы с неким комплексным
показателем, характеризующим финансовое состояния предприятия в целом.
То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой "хорошо - плохо",
его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных
значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они
зачастую разнонаправленно, и поэтому ЛПР стремится "свернуть" набор всех
исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению
которого и судить о степени благополучия ("живучести") фирмы.
В анализе хорошо известны так называемые Z-показатели, сопряженные с
вероятностью предполагаемого банкротства:
(1)
где Xi - функции показателей бухгалтерской отчетности, Ai - веса в свертке,
получаемые на основе так называемого дискриминантного анализа выборки
предприятий, часть из которых обанкротилась. Также устанавливаются пороговые
нормативы Z1 и Z2: когда Z < Z1 , вероятность банкротства предприятия
высока, когда Z > Z2 - вероятность банкротства низка, Z1 < Z <
Z2 - состояние предприятия не определимо. Этот метод, разработанный в
1968 году Э. Альтманом, получил широкое признание на всех континентах
и продолжает широко использоваться в анализе, в том числе и в России.
Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса
в Z - свертке и пороговый интервал [Z1, Z2] сильно разнятся не только
от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны (можно сопоставить
выводы Альтмана о положении предприятий США за 10 лет анализа). Получается,
что Z - методы Альтмана не обладают устойчивостью к вариациям в исходных
данных. Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи,
возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической
однородности выборки событий. Одно дело, когда статистика применяется
к выборке радиодеталей из одной произведенной партии, а другое, - когда
она применяется к фирмам с различной организационно-технической спецификой,
со своими уникальными рыночными нишами, стратегиями и целями, фазами жизненного
цикла и т.д. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий,
и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого
термина "вероятность банкротства" ставится под сомнение
К тому же, при использовании методов Альтмана возникают передержки. В
переводной литературе по финансовому анализу, а также во всевозможных
российских компиляциях часто встретишь формулу Альтмана образца 1968 года,
и ни слова не говорится о допустимости этого соотношения в анализе ожидаемого
банкротства. С таким же успехом в формуле Альтмана могли бы стоять любые
другие веса, и это было бы столь же справедливо в отношении российской
специфики, как и исходные веса. Такой подход иначе как неквалифицированным
и не назовешь.
Словом, подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии
(или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий
выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является
даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая
вероятность - это характеристика не отдельного объекта или события, а
характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное
предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе.
Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при
очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия
подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать
его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну гребенку"; не искать
похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При таком
подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно
это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства (которое
при отсутствии полноценной статистики оборачивается гаданием на кофейной
гуще) на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции,
которая отделяет предприятие от состояния банкротства.
В работах, относящихся к выявлению природы вероятности, появляются неклассические
вероятности различных типов. Отметим лишь два типа: валентные и аксиологические
вероятности. Валентная вероятность выражает ожидаемость реализации гипотезы
Н с учетом наличного контекста фактических свидетельств об объекте исследования
Е (в частном случае, когда Е - это репрезентативная выборка однородных
событий, тогда вероятность является статистической). Аксиологическая вероятность
выражает ожидаемость реализации гипотезы Н с учетом контекста субъективных
оценок S об объекте исследования, выдвинутых одним из экспертов - квалифицированных
наблюдателей объекта исследования, или совокупностью экспертов. Такого
рода вероятности уже можно применять в финансовом анализе, как это уже
широко делается в экспертных системах и при принятии решений в условиях
неопределенности (в частности, при оценке риска инвестиций). Здесь понятие
случайности замещается понятием ожидаемости. Однако обозначим еще один
аспект, который делает применение неклассичиских вероятностей неудобным
в принципе, когда есть гораздо более пригодный математический аппарат
для исследований.
Речь идет о нечетких множествах и нечеткой логике. Чем глубже исследуется
предприятие, тем больше обнаруживается новых источников неопределенности.
Декомпозиция исходной, обычно грубой и приблизительной, модели анализа
сопряжена с растущим дефицитом количественных и качественных исходных
данных. Сплошь и рядом мы сталкиваемся с неопределенностью, которая в
принципе не может быть раскрыта однозначно и четко. Ряд параметров оказывается
недоступным для точного измерения, и тогда в его оценке неизбежно появляется
субъективный компонент, выражаемый нечеткими оценками типа "высокий",
"низкий", "наиболее предпочтительный", "весьма ожидаемый", "скорее всего",
"маловероятно", "не слишком" и т.д. Появляется то, что в науке описывается
как лингвистическая переменная со своим терм-множеством значений, а связь
количественного значения некоторого фактора с его качественным лингвистическим
описанием задается так называемыми функциями m-принадлежности фактора
нечеткому множеству.
Кривая m строится на основании:
а) данных объективных тестов для работников различных возрастных групп,
с выявлением психофизиологических особенностей этих групп (контекст наблюдений
такого рода есть контекст свидетельств Е);
б) интуитивных представлений экспертов (контекст S).
Таким образом, функции принадлежности параметров нечетким множествам
обладают теми же достоинствами в анализе, что и неклассические типы вероятностей,
и вдобавок к этому они являются количественной мерой наличной информационной
неопределенности в отношении анализируемых параметров, значение которых
описывается в лингвистически-нечеткой форме.
Существо нового комплексного
показателя финансового анализа
Нами, специалистами консультационной группы "Воронов и Максимов", разработан
новый комплексный показатель финансового анализа на основании результатов
теории нечетких множеств. Схема построения показателя следующая:
1. Полное множество состояний А предприятия разбивается на пять (в общем
случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида:
А1 - нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия (фактического
банкротства)";
А2 - нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";
А3 - нечеткое подмножество состояний "среднего качества";
А4 - нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";
А5 - нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".
То есть терм-множество лингвистической переменной "Состояние предприятия"
состоит из пяти компонент. Каждому из подмножеств А1… А5 соответствуют
свои функции принадлежности m 1(V&M) … m 5(V&M), где V&M -
комплексный показатель финансового состояния предприятия, причем, чем
выше V&M, тем "благополучнее" состояние предприятия.
2. Осуществляется выбор базовой системы показателей Хi и производится
нечеткая классификация их значений. Пусть D(Хi) - область определения
параметра Хi, несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим
лингвистическую переменную "Уровень показателя Хi" с введением пяти нечетких
подмножеств множества D(Хi):
В1 - нечеткое подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",
В2 - нечеткое подмножество "низкий уровень показателя Хi",
В3 - нечеткое подмножество "средний уровень показателя Хi",
В4 - нечеткое подмножество "высокий уровень показателя Хi",
В5 - нечеткое подмножество "очень высокий уровень показателя Хi".
Задача описания подмножеств {В} - это задача формирования соответствующих
функций принадлежности l 1-5(хi).
3. Построение функций принадлежности {m } нечетких подмножеств {А}. Анализируя
опыт различных квалификаций лингвистической переменной "Состояние", мы
задаемся набором функций принадлежности {m }. Эти функции мы сформировали
таким образом, что искомый комплексный показатель финансового состояния
предприятия V&M по построению принимает значения от нуля до единицы.
4.Оценка значимостей показателей для комплексной оценки. Каждому i-му
показателю в отношении каждого к-го уровня состояния предприятия можно
сопоставить оценку pik значимости данного показателя для распознавания
данного уровня состояния предприятия. Например, ряд банков, анализируя
кредитоспособность заемщика, присваивает большую значимость показателям
финансовой устойчивости и ликвидности, и меньшую - показателям прибыльности
и оборачиваемости. В то же время, этот критерий не может считаться приемлемым
в отношении приватизированных предприятий, ранее находящихся в госсобственности.
Обыкновением для таких предприятий является то, что значительный вес основных
средств в структуре активов (здания, сооружения и т.д.) соседствует с
низкой рентабельностью или даже убыточностью. То есть построение системы
весов pik должно проводиться по каждому предприятию строго индивидуально.
Систему оценок значимостей {p} целесообразно пронормировать следующим
образом:
k = 1,…,5. (3)
Если система предпочтений одних показателей другим отсутствует, то показатели
являются равнозначными, и pik = 1/N.
5. Построение показателя V&M. Комплексный показатель V&M строится
как двумерная свертка по совокупности показателей Хi с весами рi и по
совокупности их качественных состояний с весами {l }.
6. Распознавание текущего состояния предприятия. Правило для распознавания
состояния предприятия имеет вид таблицы 1. Одновременно, в соответствии
с результатом распознавания по таблице 1, оценивается степень риска банкротства
предприятия.
Таблица 1. Правило распознавания финансового состояния предприятия
Наимено-вание показателя |
Интервал значений |
Классификация уровня параметра |
Степень оценочной уверенности (функция принадлежности) |
V&M |
0 < V&M < 0.15 |
"предельное неблагополучие" |
1 |
0 .15 < V&M < 0.25 |
"предельное неблагополучие" |
m 1 = 10 (0.25 - V&M) |
"неблагополучие" |
1- m 1 = m 2 |
0.25 < V&M< 0.35 |
"неблагополучие" |
1 |
0.35 < V&M < 0.45 |
"неблагополучие" |
m 2 = 10 (0.45 - V&M) |
"среднего качества" |
1- m 2 = m 3 |
0.45 < V&M < 0.55 |
"среднего качества" |
1 |
0.55< V&M < 0.65 |
"среднего качества" |
m 3 = 10 (0.65 - V&M) |
"относительное благополучие" |
1- m 3 = m 4 |
0.65 < V&M < 0.75 |
"относительное благополучие" |
1 |
0.75 < V&M < 0.85 |
"относительное благополучие" |
m 4 = 10 (0.85 - V&M) |
"предельное благополучие" |
1- m 4 = m 5 |
0.85 < V&M < 1.0 |
"предельное благополучие" |
1 |
Заключение
Предложенная методика комплексной оценки финансового состояния предеприятия,
в действительности, воспроизводит мыслительные человеческие процессы,
основанные на субъективных суждениях. Мы добиваемся, чтобы предложенная
модель была адекватна не только реалиям объекта исследования, но и специфическим
особенностям познающего субъекта, а также формально очерченным границам
наличной информационной неопределенности. То, что мы знаем об объекте
исследования, и то, как мы это знаем, - все это находит отражение в логико-математических
формализмах, на которых основан метод. Мы не пытаемся строить сомнительные
свертки на финансовых показателях, тем самым как бы складывая килограммы
с километрами, а осуществляем свертку сопоставимых компонент принадлежности
показателей к тем или иным нечетким классам и этим обеспечиваем корректность
модели.
Распознавание и классификация состояний предприятий - задача, которая
вне идеологии нечетких множеств вообще не может быть решена удовлетворительно,
потому что прежде чем говорить "плохое" или "хорошее", необходимо принять
соглашение, как различать эти субъективные высказывания.
Заявленный здесь подход - не окончательный, и он может быть улучшен для
задач, где финансовые показатели образуют иерархию, где усложняются условия
классификации состояний предприятия, там, где появляется динамика критериев
распознавания и т.д. Метод, названный нами V&M-метод© комплексного
финансового анализа , и предложенный здесь комплексный показатель финансового
состояния предприятия, названный нами V&M-показатель©, являются интеллектуальной
собственностью консультационной группы "Воронов и Максимов" (г. Санкт
- Петербург). Упомянутый показатель встроен в разработанную фирмой программную
модель "МАСТЕР ФИНАНСОВ. Анализ и планирование" и сейчас проходит аппробацию
по широкому перечню обследуемых предприятий.
© 1999 Алексей
Недосекин,
КГ "Воронов и Максимов"
Полностью материал опубликован в журнале "Вопросы анализа риска", №2-3,
1999г.
|