Инновационный менеджмент
4. Характеристики потоков платежей
Как уже говорилось, инвестиционные проекты, результаты применения
управляющих воздействий к процессам налогообложения и другие экономические реалии
описываются потоками платежей и поступлений, т.е. функциями (временными рядами),
а сравнивать функции естественно с помощью тех или иных характеристик. Рассмотрим
несколько характеристик потоков платежей и поступлений.
4.1. Различные способы расчета срока окупаемости
Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы.
Предполагается, что после этого проект (инвестиционный проект, или проект изменения
налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же какой-либо иной) приносит
только прибыль. Очевидно, это верно не для всех проектов. Потому понятие "срок
окупаемости" применяют к тем проектам, в которых за единовременным вложением
средств следует ежегодное получение прибыли.
Простейший (и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости
состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда срок
окупаемости равен А/В. Пусть, например, А - это разовое уменьшение налоговых
сборов в результате снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный прирост поступлений
в бюджет, обеспеченный расширением налоговой базы в результате ускоренного развития
производства.
Этот способ не учитывает дисконтирование. К чему приведет введение
в расчет дисконт-фактора? Пусть, как и ранее, объем единовременных вложений
равен А, причем начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно (точнее,
доход поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через год после
вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен С, то максимально
возможный суммарный доход равен
ВС + ВС2 + ВС3 + ВС4 + ВС5 + ... = ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4
+ ... )
В скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии,
равная, как известно, величине 1/(1-С). Следовательно, максимально возможный
суммарный доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/(1-С).
Отсюда следует, что если А/В меньше С/(1-С), то можно указать
(рассчитать) срок окупаемости проекта, но он будет существенно больше, чем А/В.
Если же А/В больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда. Поскольку
максимально возможное значение С равно 0,89, то проект не окупится никогда,
если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.
Пусть вложения равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет
500 тысяч, т.е. А/В = 2. Пусть дисконт-фактор С = 0.8. Каков срок окупаемости?
При примитивном подходе (соответствующем С = 1) он равен 2 годам. А на самом
деле?
За k лет будет возвращено
ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ...+ Сk )= ВС ( 1 - Сk+1) / (1-С)
,
согласно формуле для суммы конечной геометрической прогрессии.
Для срока окупаемости получаем уравнение
1 =0,5 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (4)
откуда 0,5 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,5. Прологарифмируем
обе части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,5 , откуда
(k+1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (- 0,693) / ( - 0,223) = 3,11, k =
2,11.
Срок окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет,
т.е. увеличился примерно на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо
(3) мы имели бы
1 =0,2 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8),
Это уравнение не имеет решения, поскольку А / В = 5 > С/(1-С)
= 0.8 / (1- 0,8) =4, проект не окупится никогда. Окупаемости можно ожидать лишь
в случае А/В < 4. Рассмотрим и промежуточный случай, В = 0,33, с "примитивным"
сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (4) имеем уравнение
1 =0,33 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (5)
откуда 0,76 = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем
обе части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,24 , откуда
(k+1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (- 1.427) / ( - 0,223) = 6,40, k
= 5,40.
Итак, реальный срок окупаемости - не три года, а согласно уравнению
(5) чуть менее пяти с половиной лет.
Если вложения делаются не единовременно или доходы поступают
по иной схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.
Таким образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт-фактора
С или даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать
будущую дисконт-функцию постоянной? Иногда (даже в официальных изданиях [8]
!) рекомендуется использовать норму дисконта (дисконт-фактор), соответствующую
ПРИЕМЛЕМОЙ для инвестора норме дохода на капитал. Мы не знаем, какую норму дисконта
тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако ясно, что она зависит от ситуации
в экономике в целом. То, что представляется выгодным сегодня, может оказаться
невыгодным завтра, или наоборот. Тем самым решение перекладывается на инвестора,
который выступает в роли эксперта по выбору нормы дисконта.
Это может быть интересно (избранные параграфы):
- Чистый приведенный доход (прибыль)
- Методы планирования
- Основные функции управления по Анри Файолю
- Совещания
|